Question

已知桶1與桶2通過(guò)水管相連如圖所示，開(kāi)始時(shí)桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有L？

Answer 1

解：由題意，得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=①．
設(shè)再過(guò)t min后桶1中的水有，則ae^-n（t+5）=，e^-n（t+5）=②．
將①式平方得e^-10n=③，
比較②、③得-n（t+5）=-10n，∴t=5．
即再過(guò)5min后桶1中的水只有L．
分析：由題意得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=①．設(shè)再過(guò)t min后桶1中的水有，則得e^-n（t+5）=②．將①式平方得e^-10n=③，比較②、③求得t=5，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．