在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

(I)設(shè)C（x,y）,由得，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

由得，動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線，

得，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;                  …………2分

由的，，整理得，.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602501833967916/SYS201205260252145428241587_DA.files/image011.png">的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以，

故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分

(II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，

當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，

得，

設(shè)M，N，

則，

所以 (*)…………7分

由，得0，

即，

將式子(*)代入上式，得.…………9分

又直線MN：與圓相切知：.

所以，即存在圓滿足題意；

當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得，滿足.

綜上所述：存在圓滿足題意.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點(diǎn)B且與點(diǎn)A的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II） 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，如果存在過點(diǎn)P（0，-
12
）的直線l，使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）若斜率為1直線與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交與M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

在△ABC中，頂點(diǎn)A（－1,0），B（1,0），動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：

①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且·＝0，求直線l的方程.

 

 

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