如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；

(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．


 (1)見解析；(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件可得以及，有直線與平面垂直的判定定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得；(2)有邊的關(guān)系，設(shè)，則，再由線段，，互相垂直，以三邊所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量為

則有，，，，，，

∴，.

設(shè)平面的法向量為，


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知0＜a＜1，求證：．

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已知點(diǎn)（　�。�

A．                  B．

 C．      D．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(  )

                1    

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為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________.

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設(shè)函數(shù)．

(I)解不等式；  

(II)求函數(shù)的最小值．

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若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是（    ）

A．    B．    C．    D．

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設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

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已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底,);

(Ⅲ)令,如果圖象與軸交于,AB中點(diǎn)為,求證:.

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