定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（-1）的值，并判斷該函數(shù)的奇偶性．

解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），
所以令b=0，則f（a）=f（a）•f（0），
當(dāng)a＞0時(shí)，有f（a）＞1，所以f（0）=1；
（2）令a=1，b=-1，則f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），
∴f（-1）=，又f（1）=2，
所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
分析：（1）令b=0，由f（a+b）=f（a）•f（b）及x＞0時(shí)f（x）＞1即可求得f（0）；
（2）令a=1，b=-1，可求得f（-1），根據(jù)f（-1）及f（1）的值即可作出判斷；
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)求值及函數(shù)奇偶性的判斷，難易適中，“賦值法”、“定義法”是解決抽象函數(shù)問題的有力工具．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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