已知點(diǎn)P在曲線y=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是________

 

【答案】

【解析】畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，由于它們互為反函數(shù)，所以其圖像關(guān)于直線y=x對稱，結(jié)合圖像可知當(dāng)曲線上的P、Q點(diǎn)處的切線與直線y=x平行時(shí)，此時(shí)兩切點(diǎn)之間的距離最短。,則切線斜率為,所以,所以切點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),此時(shí)P（0，1）所以|PQ|的最小值為.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：石家莊一模 題型：單選題

已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　　）
A．
2
B．2eC．
2
2
D．e

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