對(duì)于數(shù)列{an},定義數(shù)列{△an}滿足:△an=an+1-an,(n∈N*),定義數(shù)列{△2an}滿足:△2an=△an+1-△an,(n∈N*),若數(shù)列{△2an}中各項(xiàng)均為1,且a101=a2009=0,則 a1=an+1-△an,(n∈N*),若數(shù)列{△2an}中各項(xiàng)均為1,且a101=a2009=0,則 a1= .
【答案】
分析:根據(jù)若數(shù)列{△
2a
n}中各項(xiàng)均為1,及△
2a
n=△a
n+1-△a
n,知數(shù)列{△a
n}是公差為1的等差數(shù)列,可求得其通項(xiàng)公式,又由△a
n=a
n+1-a
n,得
.根據(jù)a
101=a
2009=0代入上式,可求得a
1解答:解:由數(shù)列{△
2a
n}中各項(xiàng)均為1,知數(shù)列{△a
n}是首項(xiàng)為△a
1,公差為1的等差數(shù)列,
所以,a
n=a
1+
.
這說(shuō)明a
n是關(guān)于n的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為
,
由a
101=a
2009=0
得a
n=
(n-101)(n-2009)
從而a
1=100400.
故答案為:100400.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生閱讀能力和知識(shí)方法的理解遷移能力,等差數(shù)列的定義,難點(diǎn)從題意構(gòu)造等差數(shù)列,屬中檔題.