數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正值，a1，對(duì)任意n∈N*，，bn=log2（an+1）都成立．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k＞7且k∈N*時(shí)，證明對(duì)任意n∈N*都有成立．
解：（1）由，得
（a n+1+2an+1）（a n+1﹣2an﹣1）=0，
數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值，a n+1+2an+1＞0，
∴a n+1=2an+1，
∴a n+1+1=2（an+1），
∵a1+1=2≠0，
∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．
∴，，即為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
∵bn=log2（an+1），
∴．
（2）設(shè)S==，
∴2S=（）+（）+（）+…+（），
當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x+y，，
∴（x+y）（）≥4，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
在2S=（）+（）+（）+…+（）中，k＞7，n＞0，n+1，n+2，…，nk﹣1全為正，
所以2S＞+=，
∴S＞＞=2（1﹣）＞2（1﹣）=，
故對(duì)任意的n∈N*都有成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），已知點(diǎn)（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an、Sn、（an）2成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=an(
1
2
)n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
（1）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k，p=5時(shí)，求a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出f（p，k）滿足的一個(gè)條件，并寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式（不必證明）；
（3）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．

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