Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|，S_n是數(shù)列的前n項的和，則下列正確的是

1. A.
   S₁，S₂，S₃均小于0，S₄，S₅…均大于0
2. B.
   S₁，S₂，…S₅均小于0，S₄，S₅ …均大于0
3. C.
   S₁，S₂，S₃…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁ …均大于0
4. D.
   S₁，S₂，S₃…S₁₁均小于0，S₁₂，S₁₃ …均大于0

Answer 1

C
分析：由a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|可得d=a₆-a₅＜0，a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可判斷
解答：∵a₅＜0，a₆＞0且a₆＞|a₅|
∴d=a₆-a₅＜0
∴數(shù)列的前5項都為負數(shù)
∵a₅+a₆＞0，2a₅＜0，2a₆＞0
由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式可得，=9a₅＜0
S₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（a₅+a₆）＞0
由公差d＞0可知，S₁，S₂，S₃…S₉均小于0，S₁₀，S₁₁ …都大于0
故選C
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用性質(zhì)