若f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（2m-1）＜0，則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：首先要考慮函數(shù)的定義域，得出一個(gè)參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同這一性質(zhì)，得出在整個(gè)定義域上的單調(diào)情況，從而把原不等式通過(guò)移項(xiàng)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，又得到一個(gè)參數(shù)m的取值范圍，最后兩個(gè)范圍求交集可得最后的結(jié)果．
解答：∵f（x）定義域?yàn)閇-2，2]，
∴，解得-≤m≤ ①
又∵f（x）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）在[-2，0]上也單調(diào)遞減，
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，
又∵f（m）+f（2m-1）＜0?f（2m-1）＜-f（m）=f（-m），
∴2m-1＞-m 即m＞ ②
由①②可知：＜m≤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，即：“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反”．還要注意考慮定義域的問(wèn)題，這一點(diǎn)常常容易忽略，所以本題也屬于易錯(cuò)題，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間（a，b）（b＞a）上的函數(shù)，若對(duì)?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的平緩函數(shù)．
（1）試證明對(duì)?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是區(qū)間（-1，1）5上的平緩函數(shù)；
（2）若f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的、周期為T=2的平緩函數(shù)，試證明對(duì)?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)是
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題四個(gè)命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
13
)的解集為
 
．

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