過定點(diǎn)P（0，2），作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有    條．
【答案】分析：通過圖象可知當(dāng)直線與拋物線相切時，與x軸平行時和y軸時直線與拋物線有且僅有1個公共點(diǎn)．
解答：解：由題意可知過點(diǎn)p與x軸平行時直線與拋物線有一個交點(diǎn)；
當(dāng)過點(diǎn)p與x軸不平行時設(shè)直線方程為y=kx+2，
與拋物線方程聯(lián)立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0
要使直線與曲線有且僅有1個公共點(diǎn)需△=（4k-4）2-16k2=0，
解得k=
同時拋物線與y軸也只有一個交點(diǎn)，故y軸也符合；
故答案為3
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．本題可采用數(shù)形結(jié)合方法解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過定點(diǎn)P（0，2），作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點(diǎn)，|
PF1
|+|
PF2
|=4，離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，離心率數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶49中高三（下）第一次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點(diǎn)，，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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