(本小題滿分12分)己知

、

、

是橢圓

:

(

)上的三點(diǎn),其中點(diǎn)

的坐標(biāo)為

,

過橢圓的中心,且

,

。
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)

的直線

(斜率存在時)與橢圓

交于兩點(diǎn)

,

,設(shè)

為橢圓

與

軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且

,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
(1)

(2)

試題分析:.解:(Ⅰ)∵

且

過

,則

.

∵

,∴

,即

.……2分
又∵

,設(shè)橢圓

的方程為

,
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得

,
解得

,

.
∴橢圓

的方程為

. ……5分
(Ⅱ)由條件

,
當(dāng)

時,顯然

;………6分
當(dāng)

時,設(shè)

:

,

,消

得

由

可得,

……①………8分
設(shè)

,

,

中點(diǎn)

,則

,

, ∴

.………10分
由

,∴

,即

!

,
化簡得

……② ∴

將①代入②得,

!

的范圍是

。
綜上

.………12
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和垂問題得到參數(shù)的方程,然后得到范圍。屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題15分)已知點(diǎn)

是橢圓
E:

(

)上一點(diǎn),
F1、
F2分別是橢圓
E的左、右焦點(diǎn),
O是坐標(biāo)原點(diǎn),
PF1⊥
x軸.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點(diǎn),

(

).求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時,求λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

上有
n個不同的點(diǎn):P
1,P
2, ,P
n,橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{|P
nF|}是公差大于

的等差數(shù)列,則
n的最大值是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓

的右焦點(diǎn)

,且

,設(shè)短軸的一個端點(diǎn)為

,原點(diǎn)

到直線

的距離為

,過原點(diǎn)和

軸不重合的直線與橢圓

相交于

兩點(diǎn),且

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)

的直線

與橢圓

相交于不同的兩點(diǎn)

,且使得

成立?若存在,試求出直線

的方程;若不存在,請說明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系

中,以O(shè)為極點(diǎn),

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C
1的極坐標(biāo)方程為

,曲線

的參數(shù)方程為

,(

為參數(shù),

)。
(Ⅰ)求C
1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)C
1與C
2有兩個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圓

與雙曲線

的漸近線相切,則

的值是 _______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線C
1:y
2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C
2:

的右焦點(diǎn)F
2重合,F(xiàn)
1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在

ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y
2=4x上運(yùn)動,求

ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線C
1與橢圓C
2的一個公共點(diǎn),且∠PF
1F
2=

,∠PF
2F
1=

,求cos


的值及

PF
1F
2的面積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),

的重心為G,內(nèi)心I,且有

(其中

為實(shí)數(shù)),橢圓C的離心率e=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

為橢圓的兩個焦點(diǎn),過

作橢圓的弦

,若

的周長為

,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
查看答案和解析>>