已知拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是

A．             B．             C．2                D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得. 解：依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1．代入雙曲線方程得 ，不妨設(shè)A(-1,) ∵△FAB是等腰直角三角形，=2,得到a=,∴c2=a2+b2=那么可知離心率為，選B.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點(diǎn)F平行于m的直線交n于點(diǎn)M，若|PM|=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)Q（4，m）到其焦點(diǎn)的距離為5
（1）求p與m的值；；
（2）斜率為1的直線不過點(diǎn)P（2，2），且與拋物線交于點(diǎn)A，B，直線AP，BP分別交拋物線于點(diǎn)C，D，求證：直線AD，BC交于一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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