已知拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為交于A,B兩點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是

A.             B.             C.2                D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程,代入雙曲線方程求得y,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形,進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2,進(jìn)而求得a,利用a,b和c的關(guān)系求得c,則雙曲線的離心率可得. 解:依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1.代入雙曲線方程得 ,不妨設(shè)A(-1,) ∵△FAB是等腰直角三角形,=2,得到a=,∴c2=a2+b2=那么可知離心率為,選B.

考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線,過P作平行于x軸的直線n,過焦點(diǎn)F平行于m的直線交n于點(diǎn)M,若|PM|=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)一模)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)M(4,0).
(Ⅰ)若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
,求直線l的斜率;
(Ⅱ)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸重合,若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8,拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|
,則△AFK的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)Q(4,m)到其焦點(diǎn)的距離為5
(1)求p與m的值;;
(2)斜率為1的直線不過點(diǎn)P(2,2),且與拋物線交于點(diǎn)A,B,直線AP,BP分別交拋物線于點(diǎn)C,D,求證:直線AD,BC交于一個(gè)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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