Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=log₂（

x-1

2+x

）；
（2）f（x）=2

1-x2

+

2x-1

．

Answer 1

分析：（1）本題求對(duì)數(shù)函數(shù)型的定義域，根據(jù)真數(shù)大于零即可解出答案；
（2）本題是求含根式型的函數(shù)的定義域，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零即可求出答案．

解答：解：（1）∵

x-1

2+x

＞0，∴（x+2）（x-1）＞0，解之得x＞1，或x＜-2，
∴f（x）=log₂（

x-1

2+x

）的定義域是{x|x＜-2，或x＞1}．
（2）∵

1-x2≥0 2x-1≥0

，∴

-1≤x≤1 x≥ 1 2

解之得

1

2

≤x≤1，
∴f（x）=2

1-x2

+

2x-1

的定義域是{x|

1

2

≤x≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)型及含根式型的函數(shù)的定義域，關(guān)鍵掌握對(duì)數(shù)函數(shù)及根式函數(shù)的定義域．