設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的半焦距為c，直線l過(guò)A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O到l的距離為
3
4
c，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
3
3
或2		B．2C．
2
或
2
3
3
D．
2
3
3
由題意，直線l的方程為：
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0
∴原點(diǎn)O到l的距離為d=
ab
b2+a2
=
ab
c

∵原點(diǎn)O到l的距離為
3
4
c，
∴
ab
c
=
3
4
c
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或e2=
4
3

∴e=2或e=
2
3
3

故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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