如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點(diǎn)M到平面PAC的距離．
（本小題滿分13分）
如圖建系，則D（0，0，0），
A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，3），則M(2，1，0)，N(0，1，
3
2
)．
（1）∴
MN
=(-2，0，
3
2
)，
DC
=(0，2，0)∴
MN
•
DC
=(-2，0，
3
2
)•(0，2，0)=0，∴MN⊥DC．
（2）設(shè)
n
=(x，y，z)為平面PAC的一個(gè)法向量，
PA
=(2，0，-3)，
PC
=(0，2，-3)，
由
PA
•
n
=0
PC
•
n
=0
，得
2x-3y=0
2y-3z=0

取x=3，則y=3，z=2，
n
=(3，3，2)，
MA
=(-1，0，0)
∴d=
|
n
•
MA
|
|
n
|
=
3
22
=
3
22
22
，
∴點(diǎn)M到平面PAC的距離為
3
22
22
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　�。�
A．2B．
3
C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
5
3
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出C，C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB1=
2
，M是線段B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱錐D1-AB1C的體積．

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同步練習(xí)冊答案