Question

在等比數(shù)列中, +又和

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)的前項(xiàng)和為 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（3）當(dāng)最大時(shí),求的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的公式將化簡(jiǎn)整理得到：進(jìn)而求得首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的公式，得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）得到的數(shù)列的結(jié)果，代入得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式得到；（3）根據(jù)（2）得到的結(jié)果知：，按分類討論的符號(hào)變化，進(jìn)一步得到取得最大值時(shí)的值.

試題解析：（1）∵，

∴

又，∴ 1分

又與的等比中項(xiàng)為, ∴ 2分

而 3分

5分

（2） 7分

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 9分

（3）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)或時(shí)，最大. 12分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的公式；2.等差數(shù)列定義.