解:(1)∵
,(n≥2)
又b
n≥o,
,∴
,
又
,所以數(shù)列
是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列.
,s
n=n
2.
當(dāng)n≥2,a
n=S
n-S
n-1=n
2-(n-1)
2=2n-1;a
1=1適合上式,∴a
n=2n-1(n∈N).
(2)
=
,
T
n=b
1+b
2++b
n;
=
=
∵n∈N,∴
,
,
,即
.
分析:(1)利用平方差公式對(duì)題設(shè)中的等式化簡(jiǎn)整理求得
,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列
是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列.進(jìn)而根據(jù)首項(xiàng)和公差求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式,進(jìn)而根據(jù)a
n=S
n-S
n-1求得a
n.
(2)把(1)中的a
n代入b
n,進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)法求得前n項(xiàng)的和,求得T
n=
,進(jìn)而利用
推斷出
,原式得證.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差關(guān)系的確定和數(shù)列的求和,數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用.作為高考的必考內(nèi)容,數(shù)列題常與不等式,函數(shù)等問(wèn)題綜合考查,綜合性較強(qiáng).