已知定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(0，1)時，f(x)＝，

(1)求f(x)在(－1，1)上的解析式；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

　　∴f(－x)＝－f(x)．∴f(－0)＝－f(0)．

　　∴f(0)＝0．

　　當－1＜x＜0時，1＞－x＞0，

　　∴f(x)＝－f(－x)＝．

　　∴f(x)＝

　　(2)任取x1，x2∈(0，1)且x1＜x2，

　　f(x1)－f(x2)＝

　�。�

　�。�

　�。�，

　　∵x1＜x2且x1，x2∈(0，1)，∴＞0，＞20＝1，

　　∴＞0．

　　∴f(x1)＞f(x2)．

　　∴f(x)在(0，1)上是減函數(shù)．


提示：

(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求f(x)在(－1，0]上的解析式．(2)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．


練習冊系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
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1
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，
1
a
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（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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