Question

從社會效益和經(jīng)濟利益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少。本年度當?shù)芈糜问杖牍烙嫗?00萬元，預計今后的旅游業(yè)收入每年比上一年增加
（1）設年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達式；
（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過投入？

Answer 1

（1）＝

（2）

解：（1）設第1年的投入為800萬元，第2年的投入為萬元，第n的投入為。了                 ……………2分
所以，年內(nèi)的總投入為
＝   ……………5分
第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為，第年的總收入為萬元，                        ………7分
所以年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為  ………10分
（2）設至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此－>0，即，…………12分
令，代入上式得：，解此不等式，得或（舍去），即，由此得。
所以至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入。……15分