（本題12分）已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，在上恒大于0，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】解：(1)，，得，

函數(shù)在區(qū)間上遞減.    ……………………………………………4分

(2)由題意得，對任意的恒成立    ………………1分

法一：，對任意的恒成立

所以，    ………………………………2分

，所以  …2分

同理    …………………………………………………………2分

所以    ………………………………………………………………1分

法二：

    ………………………………………………1分

，即時，，解得.

，即時，，無解.

，即時，，無解.

，即時，，無解.    ……………………6分

綜上：.    …………………………………………………………1分

法三：由題意得，對任意的恒成立   ……………1分

，

則，解得.     ………………………………………3分

再驗證：當時，，

所以，，，

故的取值范圍為.   …………………………………………………4分

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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