Question

如圖，某旅游區(qū)擬在公路（南北向）旁開發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點(diǎn)到公路的距離與到處的距離相等，并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂區(qū)，三個(gè)頂點(diǎn)都在湖沿岸上，直線通道經(jīng)過處.經(jīng)測算，在公路正東方向米處，在的正西方向米處，現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

（1）求拋物線的方程

（2）試確定直線通道的位置，使得三角形游樂區(qū)的面積最小，并求出最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值

【解析】(1)因?yàn)閽佄锞�的開口向右，所以可設(shè)其方程為,

再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，可確定拋物線方程.

(2)設(shè)直線MN的方程為,它與拋物線方程聯(lián)立，消x后得到關(guān)于y的一元二次方程，利用弦長公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，進(jìn)而求出.

（1）依題意，設(shè)所求的拋物線方程為：………1分

  拋物線的焦點(diǎn)，，故所求的方程為：…4分

（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為：

聯(lián)立消去，得; …6分

,…7分

…9分

…11分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值