17．若函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{4}$]時，f（x）=cosx，則f（$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 確定函數(shù)的周期為π，結(jié)合函數(shù)，奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵對任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），
∴f（x+π）=f（x），
∴f（$\frac{11π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．函數(shù)y=ln（4x+1）3的導(dǎo)數(shù)是$\frac{12}{4x+1}$．

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12．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．17B．7C．13D．$\sqrt{119}$

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2．在[-2π，2π]內(nèi)，與α=-$\frac{11π}{3}$的終邊相同的角為$\frac{π}{3}$．

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9．若函數(shù)f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+2是偶函數(shù)，則實數(shù)a=±1．

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4．將函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則$f（\frac{π}{6}）$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{sin^2}x$．
（1）求$f（\frac{π}{12}）$的值；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的值域．

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