（1）已知cosα=-
3
5
，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值；
（2）已知sinβ+cosβ=
1
5
，且0＜β＜π．求tanβ的值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)，以及角所在象限求出sinα的值，最后根據(jù)tanα=
sinα
cosα
可求出所求；
（2）將等式兩邊平方可判定角β的范圍，在求出sinβ-cosβ的值，從而可求sinβ，cosβ，tanβ可求．
解答：解：（1）∵cosα=-
3
5
，并且它是第三象限的角，
∴sinα=-
1-cos2x
=-
4
5

則tanα=
sinα
cosα
=
-
4
5
-
3
5
=
4
3

（2）：∵0＜β＜π，若sinβ+cosβ=
1
5
，①
∴（sinβ+cosβ）2=
1
25
，即1+2sinβ•cosβ=
1
25
，
∴2sinβ•cosβ=-
24
25
＜0，
∴β為鈍角；
∴sinβ＞0，cosβ＜0；
∴（sinβ-cosβ）2=1-2sinβ•cosβ=
49
25
，
∴sinβ-cosβ=
7
5
，②
由①②解得sinβ=
4
5
，cosβ=-
3
5
；
∴tanβ=-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷β為鈍角，同時(shí)考查解方程的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）計(jì)算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β為銳角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）設(shè)cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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