已知函數(shù)

（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

【答案】

⑴; ⑵見解析

【解析】

試題分析：⑴求曲線在某一點的切線方程，要求出斜率，則要先求出導函數(shù)，有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都會和函數(shù)的導函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)，所以在對導函數(shù)進行討論時要對的取值進行討論，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即是求其導函數(shù)大于0時對應的的取值集合,關鍵是利用分類討論的思想對進行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.

試題解析：（1）由已知得，其中,

，，∴,

切線方程：;                      4分

（2）,

令,                        .6分

當，時，，∴，∴單調(diào)遞增,       .7分

當，若，則,

當，，，單調(diào)遞增，

當，在 上無遞增區(qū)間,

當單調(diào)遞增,                   .11分

當時，時，單調(diào)遞增,                   .12分

考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的導函數(shù)的求法，直線的方程.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)

（1） 當a= -1時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2） 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求函數(shù)在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

（1）當a=-1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象與直線y=ax只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

（1）當a=-1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象與直線y=ax只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案