設f（x）=x2-bx+c對一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，則當x＜0時f（bx）與f（cx）的大小關系是（　�。�
分析：首先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=1求出b的值，再由f（0）=3求出c的值，由冪函數(shù)的性質判斷出bx與cx的大小，最后利用二次函數(shù)在（-∞，1）上為減函數(shù)得到結論．
解答：解：由f（x）=x2-bx+c對一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其對稱軸為x=1，
而f（x）=x2-bx+c的對稱軸為x=
b
2
，所以
b
2
=1，b=2．
又f（0）=3，則c=3，
那么，當x＜0時，3x＜2x＜1x=1，即cx＜bx＜1．
因為f（x）=x2-bx+c=x2-2x+3在（-∞，1）上為減函數(shù)，
所以f（bx）＜f（cx）．
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)的對稱性，考查了利用函數(shù)的性質比較指數(shù)式的大小，考查了二次函數(shù)的單調區(qū)間，此題是中檔題．
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8、設f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（　�。�

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設f（x）=x2+ax+b，求證：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一個不小于
12
．

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（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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設f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]

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