（本題滿分14分）已知．

 

（1）當(dāng)時，求上的值域；

(2) 求函數(shù)在上的最小值；

 (3) 證明: 對一切，都有成立

 

 

【答案】

解（1）∵=, x∈[0,3]      …………..  1分

 

當(dāng)時，；當(dāng)時，   

 

故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423442654688200/SYS201205242346283125496896_DA.files/image007.png">                                     ………………. 3分

 

（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．                                    ………………………….  5分

① ，t無解；                        ……………    6分

 

② ，即時，；     ……………….  7分

 

③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；……8分

 

所以．                      ……………….  9分

 

（3），所以問題等價于證明，由（2）可知

 

的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到 ；………….. 11分                   

 

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時

 

取到，從而對一切，都有成立．   …………….. 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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