Question

盒子里有6張大小相同的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6這6個數(shù)．
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)為多少時其概率小于

1

10

．

Answer 1

分析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)”，根據(jù)題意可得：總的基本事件數(shù)為C₆²=15種，由題意可得：事件A可分為以下兩種情形：①取出的兩張卡片上的數(shù)都為奇數(shù)，②取出的兩張卡片上的數(shù)都為偶數(shù)，再分別計算出其包含的基本事件數(shù)，進而根據(jù)等可能事件的概率公式得到答案．
（2）設(shè)抽取的次數(shù)為x，則x的可能值為1，2，3，4．再根據(jù)題意分別計算出其發(fā)生的概率進而得到答案．

解答：解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)”，
根據(jù)題意可得：從盒子中任取兩張卡片共有C₆²=15種取法．
由題意可得：事件A可分為以下兩種情形：
①取出的兩張卡片上的數(shù)都為奇數(shù)，其包含的基本事件為1、3，3、5，1、5，共有3種取法．
②取出的兩張卡片上的數(shù)都為偶數(shù)，其其包含的基本事件為2、4，2、6，4、6，共有3種取法．
所以所求事件的概率為P(A)=

6

C 6 2

=

2

5

．
（2）設(shè)抽取的次數(shù)為x，則x的可能值為1，2，3，4．
根據(jù)題意可得：P(x=1)=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

；P(x=2)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 3

C 1 5

=

3

10

；
P(x=3)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

；P(x=4)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 3

C 1 3

=

1

20

．
所以抽取次數(shù)為4時共概率小于

1

10

．…（13分）

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率公式與相互獨立事件的概率乘法公式，以及排列與組合的有關(guān)知識，并且利用排列、組合解決問題在分類時應該做到不重不漏．