如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;

(Ⅱ)求BD與平面ADMN所成的角。

解：方法一：

（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,

所以AN⊥PB. 

因?yàn)锳D⊥面PAB,

所以AD⊥PB.

從而PB⊥平面ADMN.

所以PB⊥DM.

（Ⅱ）連結(jié)DN，

因?yàn)镻B⊥平面ADMN，

所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.

在中, ，

故BD與平面ADMN所成的角是.

方法二：

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)BC=1，則


（Ⅰ）因?yàn)?sub>=0

                   

所以PB⊥DM .

（Ⅱ）因?yàn)?sub>=0

                  

所以PB⊥AD.

又PB⊥DM.

因此的余角即是BD與平面ADMN.

所成的角.

因?yàn)?

所以

因此BD與平面ADMN所成的角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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