Question

某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x．
（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式，即可寫出銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，最后應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可．
解答：解：（1）依題意，y=m（x-20），代入m=140-2x
化簡(jiǎn)得y=-2x²+180x-2800．
（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=1250．
∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大為1250元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、主要是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，用配方法求出函數(shù)最大值即可．