Question

若3sinα+cosα=0，則

1	cos2α+sin2α

的值為

5

．

Answer 1

分析：由已知的等式移項后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=-cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
則

1

cos2α+sin2α

=

cos2α+sin2α

cos2α-sin2α+2sinαcosα

=

1+tan2α

1-tan2α+2tanα

=

1+(- 1 3 )2

1-(- 1 3 )2+2×(- 1 3 )

=5．
故答案為：5

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．