三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱BB1在下底面上的射影平行于AC，如果側(cè)棱BB1與底面所成的角為30°，∠B1BC=60°，則∠ACB的余弦為
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3
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．
分析：設(shè)B1在下底面上的射影為D，連接BD，過點D作DE垂直BC，交與點E，分別求出每條邊長，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根據(jù)平行求出所求．
解答：解：設(shè)B1在下底面上的射影為D，
連接BD，過點D作DE垂直BC，交與點E
∴∠B1BD是側(cè)棱BB1與底面所成的角為30°
設(shè)B1B=2，則B1D=1，BD=
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，
∵∠B1BC=60°∴BE=1，B1E=
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，DE=
2

在△BDE中，cos∠DBE=
3
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，
∵BD∥AC∴∠DBE=∠ACB，
故答案為
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點評：本題主要考查了直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
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，設(shè)D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
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，M是棱CC1的中點，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省部分重點中學(xué)2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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