已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍。
解：（1）由題意知，
所以，即a2=2b2
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111209/201112091338214841065.gif">，
所以a2=2，b2=1
故橢圓C的方程為。
（2）由題意知直線AB的斜率存在
設(shè)AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）
由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0


∵
∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），


∵點(diǎn)P在橢圓上，
∴
∴16k2=t2（1+2k2）
∵
∴
∴
∴
∴（4k2-1）（14k2+13）>0，
∴，
∴
∵16k2=t2（1+2k2），
∴
∴或
∴實(shí)數(shù)t取值范圍為（-2，-）∪（，2）。
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已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑

的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴

求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)

C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：（a＞b＞0），直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C（，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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已知橢圓C：+（a＞b＞0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)P（，）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x，y）（xy≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E．取點(diǎn)A（0，2），連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線QG，問(wèn)這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：（a＞b＞0），直線l過(guò)點(diǎn)A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長(zhǎng)，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點(diǎn)D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓方程．

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