Question

2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分．

(Ⅰ)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的

概率；

(Ⅱ)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列　　1分 　　理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名　　2分 　　記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝　　4分 　　記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得P(C)＝P(AB)＋＝＝． 　　該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為　　6分 　　(Ⅱ)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110 　　則P(X＝50)＝＝，P(X＝70)＝＝，P(X＝90)＝＝，P(X＝110)＝＝　　9分 　　X的分布列為： 　　∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104　　12分