A.f(x)是增函數(shù) B.f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)
C.f(x)是減函數(shù) D.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)
思路解析:本題是已知函數(shù)解析式確定單調(diào)區(qū)間的典型題.由于函數(shù)f(x)=-x2+2x+8是二次函數(shù),所以在整個(gè)定義內(nèi)不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).在對稱軸的兩側(cè)是嚴(yán)格單調(diào)的.因此解答此題的關(guān)鍵是確定對稱軸.根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-可求.
解法一:(綜合法)依題意得函數(shù)f(x)=-x2+2x+8的對稱軸方程為x=-=1,又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1<0,所以開口方向向下.所以f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù).因此,選B.
解法二:(數(shù)形結(jié)合法,圖象法)如圖所示,便知f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).因此,選B.
解法三:(求導(dǎo)法)f′(x)=-2x+2>0,解得x<1,即f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),f′(x)=-2x+2<0,解得x>1,即f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).因此,選B.
答案:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A、(-∞,-1)∪(2,+∞) |
B、(-1,2) |
C、(-2,1) |
D、(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2+1 | x-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a | x |
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