函數(shù)f(x)=-x2+2x+8,則下列說法正確的是(    )

A.f(x)是增函數(shù)                                B.f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)

C.f(x)是減函數(shù)                                D.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)

思路解析:本題是已知函數(shù)解析式確定單調(diào)區(qū)間的典型題.由于函數(shù)f(x)=-x2+2x+8是二次函數(shù),所以在整個(gè)定義內(nèi)不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).在對稱軸的兩側(cè)是嚴(yán)格單調(diào)的.因此解答此題的關(guān)鍵是確定對稱軸.根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-可求.

解法一:(綜合法)依題意得函數(shù)f(x)=-x2+2x+8的對稱軸方程為x=-=1,又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1<0,所以開口方向向下.所以f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù).因此,選B.

解法二:(數(shù)形結(jié)合法,圖象法)如圖所示,便知f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).因此,選B.

解法三:(求導(dǎo)法)f′(x)=-2x+2>0,解得x<1,即f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),f′(x)=-2x+2<0,解得x>1,即f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).因此,選B.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x<0.
若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1)
D、(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
,其圖象在點(diǎn)(0,-1)處的切線為l.
(I)求l的方程;
(II)求與l平行的切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
,(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
,(x<0)
,則f(-1)的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x>2)
,若f(6-a2)>f(5a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-6,1)
(-6,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶一模)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=
ax

(I)若函數(shù)f(x),g(x)在[1,2]上都是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)內(nèi)的最大值為-4,求實(shí)數(shù)m的值.

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