設(shè)G為△ABC的重心，O為平面ABC外任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=m
OG
，則m=
3
3
．
分析：由題意推出
OG
，使得它用
OA
，
OB
，
OC
來表示，從而求出m的值，得到答案．
解答：解：∵
OG
=
OA
+
AG

=
OA
+
1
3
（
AB
+
AC
）
=
OA
+
1
3
（
OB
-
OA
+
OC
-
OA
）
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
OD
=3
OG
，
∴m=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的基本定理，和三角形的重心等基礎(chǔ)知識(shí)，解此類題的關(guān)鍵是要把要求向量放在封閉圖形中，利用向量加法的三角形法則求解，是一般方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G為△ABC的重心，過G的直線l分別交△ABC的兩邊AB、AC于P、Q，已知
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
，△ABC和△APQ的面積分別為S、T．
（1）求證：
1
λ
+
1
μ
=3；
（2）求
T
S
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若35a
GA
+21b
GB
+15c
GC
=0，則sin∠ACB=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G為△ABC的重心，
3
|BC|
GA
+2|CA|
GB
+2
3
|AB|
GC
=
0
，則
AB
•
BC
BC
•
AC
的值=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若35a
GA
+21b
GB+
15c
GC
=0，則sin∠ABC
5
3
14
5
3
14
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案