拋物線y2=2x上到點(diǎn)P直線x-y+3=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
分析：設(shè)P縱坐標(biāo)是a代入拋物線方程求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出P到x+y+3=0距離，進(jìn)而根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)a=-1，
a2
2
+a+3最小
進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，答案可得．
解答：解：設(shè)此點(diǎn)為P縱坐標(biāo)是a
則a2=2x
所以P（
a2
2
，a）
P到x+y+3=0距離d=
|
a2
2
+a+3|
1+1

∵
a2
2
+a+3
=
1
2
1/2（a+1）2+
5
2

所以當(dāng)a=-1，
a2
2
+a+3最小
所以P（
1
2
，-1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，問(wèn)題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡(jiǎn)差別很大，故此類問(wèn)題能有效地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，因此倍受高考命題人的青睞．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　�。�
A、
17
2
B、3
C、
5
D、
9
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A（
7
2
，4），則|PA|+|PM|的最小值是
9
2
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到直線y=2x+4有最短的距離，則P的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
1
8
，
1
2
）
B、（0，0）
C、（2，2）
D、(
1
2
，
1
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記定點(diǎn)M（3，
10
3
）與拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
10
3
C、
2
34
3
D、
7
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2x上到直線x-y+3=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案