已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（
2
，0），（0，-2），O為坐標(biāo)原點，動點P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是（　　）
A、4-2
3
B、
3
-1
C、
3
+1
D、
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：設(shè)點P（x，y），則由動點P滿足|
CP
|=1，可得圓C：x2+（y+2）2=1，
根據(jù)|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示點P（x y）與點A（-
2
，-1）之間的距離．
顯然點A在圓C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC的值，則AC-1即為所求．
解答： 解：設(shè)點P（x，y），則由動點P滿足|
CP
|=1，
可得 x2+（y+2）2=1．
根據(jù)
OA
+
OB
+
OP
的坐標(biāo)為（
2
+x，y+1），
可得|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，
表示點P（x y）與點A（-
2
，-1）之間的距離．
顯然點A在圓C x2+（y+2）2=1的外部，
求得AC=
3
，
則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值為AC-1=
3
-1，
故選B．
點評：本題主要考查兩點間的距離公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+
2
x2
）（
x
-
1
x
）6展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題．①對任意的x∈R，x2+2＞0；②對任意的x∈N，x4≥1；③存在x∈Z，x3＜1；④存在x∈Q，使x2=3．其中真命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos|2x|的最小周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科） 已知點P、Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足
PA
+
PC
=
0
，2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，若|
PQ
|=λ|
BC
|，則正實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x+1
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，+∞）（t∈N+）上存在極值，求t的最大值；
（Ⅱ）設(shè)an=f（n）（n∈N*）；
（1）問數(shù)列{an}中是否存在as=at（s≠t）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．
（2）若bn=（n+1）an，求證：
n
k=2
1
k
＜bn＜
n-1
k=1
1
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an+2n-2，n為奇數(shù)
-an-n，n為偶數(shù)
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=a2n，其中n∈N*．
（Ⅰ） 求a2+a3的值；
（Ⅱ） 證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ） 是否存在n（n∈N*），使得S2n+1-
41
2
=b2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且
m
⊥
n
．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的對稱軸的方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在y軸的右側(cè)的最高點的橫坐標(biāo)組成一個數(shù)列{an}，求a1+a2+…+a2016的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)．若f（1）=1，則f（8）+f（9）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案