Question

設(shè)f（x）=x³+x，則對任意實(shí)數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x³+x，∴f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），
即函數(shù)是奇函數(shù)，
∵f（x）是增函數(shù)，
∴若a+b≥0，則a≥-b，
即f（a）≥f（-b）=-f（b），
則f（a）+f（b）≥0成立，即充分性成立，
若f（a）+f（b）≥0，則f（a）≥-f（b），
即f（a）≥f（-b），
∴a≥-b，則a+b≥0成立，即必要性成立，
則a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要條件，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．