設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是一個偶函數(shù)，且
lim
x→1
f（x）=0，
lim
x→-2
f（x）=-3，求出這一函數(shù)最大值．
分析：由題意可知f（x）=ax2+c．再由
lim
x→1
f（x）=0，
lim
x→-2
f（x）=-3，可知a=-1，c=1，由此可以求出答案．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c是一偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即ax2+bx+c=ax2-bx+c．
∴b=0．∴f（x）=ax2+c．
又
lim
x→1
f（x）=
lim
x→1
ax2+c=a+c=0，
lim
x→-2
f（x）=
lim
x→-2
ax2+c=4a+c=-3，
∴a=-1，c=1．
∴f（x）=-x2+1．
∴f（x）max=f（0）=1．
∴f（x）的最大值為1．
點評：本題考查偶函數(shù)的性質、函數(shù)極限的求法和二次函數(shù)的性質，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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12
）的值．

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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