已知f(x)＝，f(1)＝0，且當x＞0時，恒有f(x)－f()＝lgx．

(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求f(x)的定義域．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(1)＝0，∴l(xiāng)g＝0，∴a＋b＝2，　　　　　　　　　�、�

　　∵f(x)－f()＝lgx，∴＝lgx．

　　∴ax2＋bx＝ax＋bx2．∴a＝b．　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　綜合①②得a＝b＝1．

　　(2)f(x)＝，由＞0得x＜－1或x＞0，即f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

(1)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋1，若f(x)的值域是(2，4)，求f(x)的定義域的一個可能范圍．

(2)已知函數(shù)f(x)＝，f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________．

(3)若函數(shù)f(x)滿足對a、b∈R，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(72)．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)＝＋a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域．

[分析]　本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函數(shù)值域求得．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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