Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，滿足（x-2）f′（x）＞0，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

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），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由已知函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2，再由（x-2）f′（x）＞0得到函數(shù)y=f（x）在對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性，通過(guò)比較2，log₂3，2

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離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近得到答案．

解答：解：由函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2．
由（x-2）f′（x）＞0，得x＞2時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)y=f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)，
所以函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上為減函數(shù)．
因?yàn)?span id="xxnh736" class="MathJye">2

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＞22=4，1＜log₂3＜log₂4=2．
所以f(2

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)＞f(log23)＞f(2)，即c＞b＞a．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，解答此題的關(guān)鍵是由
y=f（x+2）得到函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸，是中檔題．