Question

設(shè)函數(shù)y=log3

x+2

4-x

的定義域是集合A，y=

1

a-x

的定義域?yàn)锽．
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；   
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，我們解分式不等式求出集合A，根據(jù)2次被開方數(shù)不小于0，分母不等于0，我們可以求出集合B，然后根據(jù)∩B=∅，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；   
（2）根據(jù)A?B，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

解答：解：由

x+2

4-x

＞0得-2＜x＜4
∴A={x|-2＜x＜4}
由a-x＞0得x＜a
∴B={x|x＜a}
（1）若A∩B=∅，則a≤-2
（2）若A?B，則a≥4
∴當(dāng)A∩B=∅時(shí)，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2，
當(dāng)A?B時(shí)，
a的取值范圍是a≥4．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．