已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為m(m＜0),求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀.

思路分析：先把動直線AM、BM的斜率表示出來，根據(jù)乘積為m,化簡得到結(jié)果.M的軌跡的形狀為圓〔去掉點(±1,0)〕或橢圓〔去掉點(±1,0)］

解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),因為點A的坐標(biāo)是(-1,0),所以直線AM的斜率為kAM=(x≠-1)；

同理,直線BM的斜率為kBM=(x≠1).

由已知有=m(x≠±1).

化簡得點M的軌跡方程為x2+=1(x≠±1).

當(dāng)m=-1時,M的軌跡方程為x2+y2=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個點(±1,0).

當(dāng)-1＜m＜0時,M的軌跡為焦點在x軸上的橢圓去掉兩個點(±1,0).

當(dāng)m＜-1時,M的軌跡為焦點在y軸上的橢圓去掉兩個點(±1,0).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標(biāo)原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=2
2
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若點C在（1）中的軌跡上，且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)經(jīng)過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點，問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD四頂點A，B，C，D按逆時針方向排列，已知A、B兩點的坐標(biāo)A（0，0），B（3，1），則C點的坐標(biāo)是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=    ．

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