(本題滿分14分)已知橢圓經過點,為坐標原點,平行于的直線在軸上的截距為.
(1)當時,判斷直線與橢圓的位置關系(寫出結論,不需證明);
(2)當時,為橢圓上的動點,求點到直線 距離的最小值;
(3)如圖,當交橢圓于、兩個不同點時,求證:直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.
解:(1)當時,直線與橢圓相離. ……2分
(2)可知直線的斜率為
設直線與直線平行,且直線與橢圓相切,
設直線的方程為 --------------------------------- 3分
聯立,得 --------------------------------- 4分
,解得 --------------------------------- 5分
直線的方程為.
所求點到直線的最小距離等于直線到直線的距離
. ------------------------------ 7分
(3)由
若點與關于x軸對稱,則,
此時直線:.
由上題知,直線與橢圓相切,不合題意.
故設直線、的斜率分別為,,
只需證明+即可.
設,
, -----------------------------9分
而 ----------- 10分
----------- 12分
∴+
直線、與軸始終圍成一個等腰三角形 ---------------------------------------14分
【解析】略
科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數
(1)若,求x的值;
(2)若對于恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:的離心率為,過坐標原點且斜率為的直線與相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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