Question

在共有2011項的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．類比上述性質(zhì)，在共有501項的等比數(shù)列{a_n}中，則有相應(yīng)的結(jié)論：

在共有501項的等比數(shù)列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

．

Answer 1

分析：由題意，本題用類比推理由等差數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的性質(zhì)，其運算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，故結(jié)論易得

解答：解：由題意在共有2011項的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．
類比得：在共有501項的等比數(shù)列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立
故答案為  在共有501項的等比數(shù)列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

點評：本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應(yīng)，作出合乎情理的類比．