【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率:

1)兩人都中靶;

2)恰好有一人中靶;

3)兩人都脫靶;

4)至少有一人中靶.

【答案】10.72 20.26 30.02 40.98

【解析】

設(shè)甲中靶”,乙中靶”.從要求的概率可知,需要先分別求A,B的對(duì)立事件的概率.并利用構(gòu)建相應(yīng)的事件,根據(jù)獨(dú)立事件概率計(jì)算即可得解.

設(shè)甲中靶”, 乙中靶”,甲脫靶”,乙脫靶”,由于兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響,所以AB相互獨(dú)立,A,B,都相互獨(dú)立

由已知可得,.

1兩人都中靶”,由事件獨(dú)立性的定義

2恰好有一人中靶,互斥

根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義,

3)事件兩人都脫靶,

所以

4)方法1:事件至少有一人中靶,AB,兩兩互斥,

所以

方法2:由于事件至少有一人中靶的對(duì)立事件是兩人都脫靶

根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),得事件至少有一人中靶的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的、,當(dāng)時(shí),都有.

(1)若,求的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),證明:是常值函數(shù);

(3)設(shè)恒大于零,是定義在上、恒大于零的周期函數(shù),的最大值.

函數(shù). 證明:“是周期函數(shù)”的充要條件是“是常值函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性;

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為,直線過(guò)點(diǎn),是橢圓上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求直線軸上的截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線(傾斜角為銳角)交拋物線于,兩點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),已知,則直線的斜率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對(duì)下述兩種情形,討論的獨(dú)立性.

1)家庭中有兩個(gè)小孩;

2)家庭中有三個(gè)小孩.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”。現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉),若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“幸!。

(1)求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人為“幸!钡母怕剩

(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱(chēng)的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”,也稱(chēng)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),已知,.

(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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