Question

已知向量滿足=，．則△P₁P₂P₃的形狀為

1. A.
   正三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   非等邊的等腰三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

A
分析：由已知=，可得，兩邊同時(shí)平方可得及，結(jié)合向量的數(shù)量積，可求得∠P₂OP₂，同理可求∠P₁OP₃，∠P₂OP₃，從而可判斷三角形的形狀
解答：=可得，
兩邊同時(shí)平方可得
∵
∴
由向量的數(shù)量積的定義可得，∠P₁OP₂=120°
同理可得∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°
∵
∴可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃=60°
則三角形為等邊三角形
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要由數(shù)量積的定義求解出∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°結(jié)合進(jìn)一步可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃，綜合考查了利用向量的綜合知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力．