數(shù)列{an}中，已知 a1=1，an+1=an+
n+12n
，求an．
分析：將已知化為an+1-an=
n+1
2n
，再用疊加法求通項(xiàng)．
解答：解：由已知可得：an+1-an=
n+1
2n

即   a2-a1=
2
21
  
  a3-a2=
3
22

…
an-an-1=
n
2n-1
  （n≥2）
　疊加后可得：an-a1=
2
21
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1

設(shè)　S=
2
21
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1
　　（1）
則　　2S=
2
20
+
3
21
+
4
22
+…+
n
2n-2
�。�2）
（2）-（1）得：S=2+
1
21
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-2
-
n
2n-1

=2+
1
2
(1-
1
2n-2
)
1-
1
2
-
n
2n-1
=3-
n+2
2n-1

則　an=4-
n+2
2n-1
�。╪≥2）對n=1時(shí)也符合．
故an=4-
n+2
2n-1
（n≥1）
點(diǎn)評：本題考查疊加法求通項(xiàng)．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用疊加法求通項(xiàng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
（2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當(dāng)a3=2時(shí)，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時(shí)，a3必為12的正約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù)，則a2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　　）

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