直線y=x+b與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．
【答案】分析：把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，及與曲線交于點(diǎn)（0，1），分別求出b，則b的范圍可得．
解答：解：化簡(jiǎn)得x2+y2=1
注意到x≥0 
所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限．
這樣很容易畫出圖來，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，
那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：
直線在第四象限與曲線相切，
交曲線于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，
及與曲線交于點(diǎn)（0，1）．
分別算出三個(gè)情況的B值是：-，-1，1．
因?yàn)锽就是直線在Y軸上的截距了，
所以看圖很容易得到B的范圍是：-1＜b≤1或b=-
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

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