Question

已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），m為常數(shù)且m≤-2，求使不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a-b

+1）成立的x的范圍．

Answer 1

分析：先由題中所給向量算出

a

•

b

，然后代入解不等式即可．

解答：解∵

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），∴

a

•

b

=x²+x-x²=x．
由

a

•

b

+2＞m（

2

a-b

+1）?x+2＞m(

2

x

+1)?（x+2）-m

x+2

x

＞0
??x（x+2）（x-m）＞0（m≤-2）．
①當(dāng)m=-2時(shí)，原不等式?2x（x+2）²＞0?3x＞0；即x＞0，
②當(dāng)m＜-2時(shí)，原不等式?m＜x＜-2或x＞0．
綜上，m≤-2時(shí)，x的取值范圍是（m，-2）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和不等式的解法．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則一定要熟記，每年必考．